System ósemkowy – oktalny
System ósemkowy inaczej zwany oktalnym z angielskiego octal jest pozycyjnym system liczbowym w którym podstawą jest liczba 8, czyli 2 do potęgi 3.
Do zapisu liczb wykorzystywane jest osiem znaków są to cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest trzykrotnie – jeden znak w systemie ósemkowym odpowiada trzem znakom w systemie binarnym.
Zamiana liczby binarnej na ósemkową.
Liczbę binarną można przedstawić w systemie ósemkowym. Do konwersji potrzebna jest nam tabela konwersji, gdzie odpowiednie wartości cyfr ósemkowych wyrażone są w naturalnym kodzie binarnym. W celu zamiany liczby binarnej na ósemkową należy wszystkie cyfry liczby dwójkowej podzielić na grupy po 3 bity każda, zaczynając od prawej strony, w przypadku gdy zabraknie nam cyfr dopisujemy zera. Następnie każdą otrzymaną grupę trzech cyfr systemu binarnego należy zamienić na odpowiadającą im jedną cyfrę systemu oktalnego.
|
Tabelka konwersji w systemie dwójkowym i ósemkowym |
|
|
cyfra |
wartość |
|
0 |
000 |
|
1 |
001 |
|
2 |
010 |
|
3 |
011 |
|
4 |
100 |
|
5 |
101 |
|
6 |
110 |
|
7 |
111 |
Przykład:
Zamień liczbę z systemu binarnego na liczbę w systemie ósemkowym:
1110101000101010111101010101(2)= ? (8)
|
001 |
110 |
101 |
000 |
101 |
010 |
111 |
101 |
010 |
101 |
|
1 |
6 |
5 |
0 |
5 |
2 |
7 |
5 |
2 |
5 |
1110101000101010111101010101(2)= 1650527525(8)
Zamiana liczby dziesiętnej na ósemkową
Podczas konwersji liczby z systemu dziesiętnego na liczbę w systemie ósemkowym, postępujemy bardzo podobnie jak podczas zamiany liczby dziesiętnej na dwójkową tzn. w tym przypadku liczbę dziesiętną dzielimy przez 8 czyli podstawę systemu ósemkowego.
Przykład:
233(10) = ? (8)
233:8 = 29 reszty 1
29:8 = 3 reszty 5
3:8 = 0 reszty 3
kierunek odczytywania wyniku od dołu do góry
233(10) = 351 (8)
Zamiana liczby ósemkowej na dziesiętną:
Algorytm zamiany liczby ósemkowej na system dziesiętny odbywa się podobnie jak podczas zamiany pozostałych pozycyjnych systemów liczbowych. Najpierw numerujemy cyfry (numerację zaczynamy zawsze od 0) numeracji dokonujemy od prawej strony; w następnej kolejności dodajemy kolejno wszystkie cyfry z każdej pozycji pomnożone przez podstawę systemu w naszym przypadku będzie to liczba 8, która jest podniesiona do potęgi . Aby ułatwić sobie obliczenia zaczynamy od ostatniej cyfry, czyli tej najbardziej wysuniętej w prawo.
Przykład:
257 (8) = ? (10)
257 (8) = 7 * 80 + 5 * 81 + 2 * 82 =7 + 40 + 128 = 175 (10)
Zamiana liczby ósemkowej na dwójkową:
Konwersja liczby z systemu oktalnego (ósemkowego) na system binarny (dwójkowy) polega na zapisie każdej cyfry z systemu ósemkowego po trzy bity, przy pomocy tabeli konwersji którą poznaliśmy na początku.
Przykład:
6473(8) = ? (2)
|
6 |
4 |
7 |
3 |
|
110 |
100 |
111 |
011 |
6473(8) = 110 100 111 011 (2)
About the Author
264(8)=?(2)
010110100(2)
457(8)=?(2)
100101111 (2)
457(8)=?(2)
100101111 (2)
7345(8)=(2)
111011100101(2)
10011111101(2)=?(8)
2 3 7 5
10`011`111`101=2375
Zamiana z liczby ósemkowej na dwójkową:
5471(8)= ?(2)
101 100 111 001(2)
100110001101(2) = ? (8)
4 6 1 5
100110001101 = 4615
Zamiana z liczby ósemkowej na dwójkową
7241(8)=111 010 100 001
1110000111(2) na (8) 001|110|000|111(2) = 1607(8)
345(8)=?
011100101(2)
41334(8) = ? (2)
100 001 011 011 100
269(10) = ?(8)
269:8 r 5
33:8 r 1
4:8 r 4
0
269(10) = 415(8)
1274(8) = 001 010 111 100(2)
5174247 (8) = ?(2)
101 001 111 100 010 100 111
156535258(8) = 1101110101011101010101(2)
101011111(2)=537(8)
100/8 = 12 reszta 4
12/8 = 1 reszta 4
1/8 = 0 reszta 1
144
4471(8)=?(2)
100100111001
Zamiana liczby 8 na 2kową:
2764(8)=?(2)
2= 010
7= 111
6= 110
4= 100
2764(8)=010111110100(2)
Zamiana liczny 2kowej na 8kową:
1011101000101100(2)=?(8)
1011101000101100(2)= 564260(8)
321(8)=011010001(2)
1=001
2=010
3=011
100 dziesiętnie na ósemkowy
100/8 = 12 reszta 4
12/8 = 1 reszta 4
1/8 = 0 reszta 1
7256(8) = ?(2)
7256(8) = 111010101110 (2)
101010111010011(2) = ?(8)
101010111010011(2) = 52723(8)
Zamiana Liczby (8) na (2)
3143(8)=?(2)
3=011
1=001
4=100
3=011
Zamiana Liczby (2) na (8)
100111011101(2)=?(8)
100 111 011 101(2) = 4735
110010110011101 (2) = ?(8)
110=6
010=2
110=6
011=3
101=5
110010110011101 (2) = 62635 (8)
Wszystko bardzo jasno i przejrzyście wytłumaczone. Jeśli dalej tak pójdzie Twoja strona będzie jednym z podstawowych stron którą powinny posiadać w zakładce osoby uczące się informatyki.