Liczby binarne stałoprzecinkowe

Podobnie jak w systemie dziesiętnym – liczby binarne mogą zapisane być w postaci ułamkowej. Zapis liczb w systemie dwójkowym może przyjąć postać stało lub zmiennoprzecinkową.  W tym artykule zajmiemy się tymi pierwszymi czyli stałoprzecinkowymi.

Budowa liczby stałoprzecinkowej

Pierwszą istotną informacją jest to iż liczby binarne stałoprzecinkowe składają się z dwóch części:

• liczby całkowitej
• oraz ułamka

Obie części oddzielone są przecinkiem.

 

 

Zamiana liczby dziesiętnej na postać binarną

Za przykład posłuży nam liczba 10,225.  Aby zamienić ją na postać binarną musimy wykonać następujące czynności:

 

• Zamieniamy liczbę całkowitą na postać binarną tradycyjnym sposobem

10₍₁₀₎ = 1010₍₂₎

• Następnie pod lupę bierzemy część ułamkową. Liczbę mnożymy przez 2, jeśli wynik z mnożenia będzie większy niż 1 obok działania wpisujemy 1. Jeśli natomiast będzie niższy od jeden – wtedy zapisujemy cyfrę 0.  Metodę świetnie obrazuje poniższy przykład:

0,225    <– nasza liczba ułamkowa

0,225 * 2 = 0,45  0

0,45 * 2 = 0,90    0

0,9 * 2 = 1,8          1

0,8 * 2 = 1,6          1

0,6 * 2 = 1,2          1

0,2 * 2 = 0,4         0

0,4 * 2 = 0,8         0

0,8 * 2 = 1,6          1

——————————-< w tym momencie działanie mnożenia powtórzyło się. Możemy więc już zakończyć procedurę.

0,6 * 2 = 

• Po zakończeniu mnożenia nasz wynik stanowią zera i jedynki spisane od góry do dołu.

 

Tak więc 10,225₍₁₀₎ = 1010,00111001₍₂₎

Zamiana liczby binarnej stałoprzecinkowej na postać dziesiętną

W tym przykładzie zajmiemy się liczbą 1101,11_(2). Aby zamienić nasz przykład na liczbę dziesiętną posłużymy się sposobem bardzo podobnym do tradycyjnej zamiany liczb z systemu dwójkowego na dziesiętny. Otóż :

• Podpisujemy kolejność każdej z cyfr w naszej liczbie w ten oto sposób

3    2   1   0       -1  -2

1 1 0 1  ,  1 1 ₍₂₎

• Następnie mnożymy każdą z cyfr binarnych przez 2 do potęgi którą wyznacza jej kolejność w całej liczbie

1101, 11₍₂₎ = 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 *2⁰ + 1* (2^-1) + 1 * (2^-2) = 

= 8 + 4 + 0 + 1 + 1/2 +  1/4  = 13 + 3/4 = 13,75₍₁₀₎

Mam nadzieję, że artykuł dostatecznie jasno wyjaśnił Państwu idee zamiany liczb dziesiętnych na liczby binarne stałoprzecinkowe  🙂