Dodawanie liczb binarnych

Liczby w systemie binarnym podobnie jak liczby w systemie dziesiętnym można dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Może nie dla wszystkich jest to przyjemne, jednak musimy sobie zdać sprawę iż bez podstawowych zagadnień z matematyki  nie uda nam się zrozumieć świata komputerów. Naukę obliczeń arytmetycznych rozpoczniemy od dodawania. Kolejne artykuły będą opisywać pozostałe obliczenia.

Wyjaśnię krótko jak to robić:

 

Dodawanie liczb w systemie binarnym

Do prawidłowego dodawania liczb potrzebna jest znajomość wyników sumowania wszystkich cyfr, a że liczbę binarną możemy zapisać jedynie za pomocą 2 cyfr mianowicie 0 i 1 to rozpiszemy sobie wszystkie kombinacje.

1+0=1

0+0=0

0+1=1

1+1= 0 i 1 dalej

 

Wszystko jednak najlepiej wykonać na przykładzie:

Wykonaj dodawanie dwóch liczb binarnych:

1111001₍₂₎ + 10010₍₂₎

 

1.Pierwszym krokiem jest zapisanie sumowanych liczb jedna pod drugą w taki sposób, aby w kolejnych kolumnach znajdowały się cyfry  o tych samych wagach:

 

	1111001
+	10010

 

2.Dodawanie wykonujemy w taki sam sposób jak w systemie dziesiętnym.  Sumowanie rozpoczynamy od liczb wysuniętych najbardziej w lewo, następnie patrząc na powyższą tablicę dodawania zapisujemy wynik pod kreską:

 

	1111001
+	10010
	1011

 

3. W momencie gdy wynik dodawania jest liczbą dwucyfrową (1 + 1 = 10)₂ , to pod kreską należy zapisać wyłącznie ostatnią cyfrę jaką jest 0, a cyfrę 1 przenosimy  do następnej kolumny – będziemy musieli ją dodać do wyniku sumowania cyfr w następnej kolumnie. Przeniesienie w poniższym przykładzie zaznaczyliśmy innym kolorem.

 

 

 

 

		1
	1	1	1	1	0	0	1
+			1	0	0	1	0
			0	1	0	1	1

 

 

 

1	1	1
	1	1	1	1	0	0	1
+	0	0	1	0	0	1	0
	0	0	0	1	0	1	1

 

	1	1	1
	0	1	1	1	1	0	0	1
+	0	0	0	1	0	0	1	0
	1	0	0	0	1	0	1	1

 

 

1111001₍₂₎ + 10010₍₂₎ = 10001011₍₂₎ (121 + 18 = 139)

 

 

+	0101
	0110
	1011

+	1011
	0011
	1110

1011 +0011   = 1110

1111 +0001 = 10000

 

Kilka dodatkowych przykładów:

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 + 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 + 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0

1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 + 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0

Jak widać dodawanie binarne jest banalnie proste wystarczy sobie siąść i przećwiczyć kilka przykładów. W następnych artykułach opiszemy jak wykonywać odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb w systemie dwójkowym.